Pérez Winter, Alán E. (2019) Equilibrio magnetohidrodinámico con frontera libre y su aplicación a plasmas de fusión. / Magnetohydrodynamics equilibrium with free boundary and its application to fusion plasma. Proyecto Integrador Ingeniería Nuclear, Universidad Nacional de Cuyo, Instituto Balseiro.
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Resumen en español
El tokamak es un dispositivo toroidal diseñado para confinar magnéticamente un plasma de alta temperatura con el objetivo de obtener energía de la fusión de núcleos livianos, y es considerado el mayor candidato a convertirse en el primer tipo de reactor de fusión nuclear viable. Dentro del plasma, las líneas de campo magnético forman superficies magnéticas cerradas, que pueden ser identificadas por su cantidad de flujo magnético. En este sentido, la ecuación de Grad-Shafranov permite calcular la posición de estas superficies junto con su cantidad de flujo magnético poloidal en la condición de equilibrio de fuerzas magnetohidrodinámico (MHD). Esta última es una ecuación elíptica de segundo orden en general no lineal. En esta tesis estudiamos la solución de la ecuación de Grad-Shafranov que determina el equilibrio MHD como problema de frontera libre, es decir, en el caso en que la forma y posición de la separatriz del plasma resultan de la interacción entre las corrientes que por éste circulan y las corrientes que circulan por las bobina externas del tokamak. La organización del trabajo es la siguiente. En el Capítulo 1 introducimos algunos conceptos de fusión nuclear y presentamos a los reactores tipo Tokamak. Luego, en el Capítulo 2, describimos el modelo MHD para la dinámica macroscópica de un plasma magnetizado, e introducimos la ecuación de Grad-Shafranov para equilibrios axisimétricos. En particular, se describen las dos formulaciones más comunes del problema del equilibrio: el problema de frontera fija y el problema de frontera libre. El problema de frontera libre presenta a su vez dos variantes: el problema directo y el problema inverso. En el Capítulo 3 se desarrollan y validan métodos numéricos para resolver el problema inverso de frontera libre. Finalmente, en el Capítulo 4, se presenta un método iterativo para resolver el problema directo de frontera libre. Como los esquemas de resolución de este problema sufren en general de una inestabilidad vertical, se describe y valida un método de estabilización y de calibración. El esquema estabilizado y calibrado se utiliza para estudiar equilibrios elongados con alta presión en el plasma.
Resumen en inglés
The tokamak is designed to magnetically confine a high temperature plasma with the goal of obtaining usable energy from the fusion of light nuclei. This configuration is considered as the major candidate to build the first feasible nuclear fusion power reactor. Inside the plasma, the magnetic field lines form closed magnetic flux surfaces that can be labeled by the amount of magnetic flux they contain. Using this labeling, the Grad-Shafranov equation allows for the calculation of the spatial position and magnetic flux content of these surfaces in the magnetohydrodynamic (MHD) equilibrium condition. This is a second order elliptic partial differential equation which is non linear in the general case. In this thesis, the free boundary MHD equilibrium problem is tackled. This problem is obtained when the shape and position of the plasma are obtained as a result of the interaction of the currents flowing through the plasma and the external shape coils. The thesis is organized as follows. In the first chapter the basic concepts of nuclear fusion and tokamak devices are introduced. In Chapter 2, the MHD model for the macroscopic description of a magnetized plasma dynamics is described, as well as the Grad-Shafranov equation for axisymmetric equilibria. In particular, the two typical statements of the MHD equilibrium problem are presented: the fixed boundary and free boundary problems. The free boundary problem presents, in turn, two variants: the direct and the inverse formulation. In the third chapter, the inverse free boundary MHD equilibrim problem is considered. Numerical methods to obtain the shaping coil currents as an optimization problem are developed. In Chapter 4, an iterative method to solve the direct free boundary problem is presented. Since this kind of methods suffers of a vertical position instability for elongated plasmas, a stabilization scheme is introduced and tested. The stabilization scheme produces a small shift of the final position of the plasma. A correction of this effect is designed in terms of a distribution of calibration currents in the external shaping coils. The idea of the calibration currents can be extended to account for other unmodeled effects. Finally, the stabilized and calibrated methods is employed to study elongated equilibria relevant to ITER with high plasma pressure.
| Tipo de objeto: | Tesis (Proyecto Integrador Ingeniería Nuclear) |
|---|---|
| Palabras Clave: | Magnetohydrodynamics; Magnetohidrodinámica; Grad-Shafranov equation; Ecuación Grad-Shafranov, [Free boundary; Frontera libre; Magnetic control; Control magnético; Tokamak] |
| Referencias: | [1] J. Kenneth Shultis y Richard E. Faw. Fundamentals of Nuclear Science and Engineering. Third Edition. CRC Press, Taylor & Francis Group, 6000 Broken Sound Parkway NW, Suite 300, Boca Raton, FL 33487-2742, 2016. [2] Robley D. Evans. The Atomic Nucleus. McGraw-Hill, Inc., New York, 1955. [3] James J. Duderstadt y Louis J. Hamilton. Nuclear Reactor Analysis. JOHN WILEY & SONS, Inc., 1974. [4] K. H. Beckurts y K. Wirtz. Neutron Physics. Springer-Verlag Berlin, 1958. [5] Robert J. Goldston y Paul H. Rutherford. Introduction to Plasma Physics. Institute of Physics Publishing, London, UK, 1995. [6] Pablo Esteban Montes. «Calculo de Equilibrios Toroidales en Plasmas de Fusion Nuclear». Tesis de mtría. San Carlos de Bariloche, Argentina: Instituto Balseiro, 2017. [7] John Wesson. Tokamaks. Third Edition. Clarendon Press - Oxford, 2001. [8] Iter Organization. Iter. url: https://www.iter.org/. (accessed: 20.03.2019). [9] Nicholas A. Krall y Alvin W. Trivelpiece. Principles of Plasma Physics. First Edition McGraw-Hill, 1973. [10] Jeffrey P. Freidberg. Plasma Physics and Fusion Energy. First Edition. Cambridge University Press, 2007. [11] J. G. Linhart. Plasma Physics. First Edition. North-Holland Publishing Co., 1960. [12] John D. Jackson. Classical Electrodynamics. Third Edition. JOHN WILEY & SONS, Inc., 1998. [13] Marco Ariola y Alfredo Pironti. Magnetic Control of Tokamak Plasmas. First Edition. Springer, 2008. [14] Holger Heumann y col. «Quasi-static Free-Boundary Equilibrium of Toroidal Plasma with CEDRES++: Computational Methods and Applications». En: Journal of Plasma Physics (2015), pág. 35. doi: 10.1017/S0022377814001251. url: https: //hal.inria.fr/hal-01088772. [15] Cesar Clauser y R Farengo. «The effect of inelastic collisions on the transport of alpha particles in ITER-like plasmas». En: Nuclear Fusion 57 (abr. de 2017), pág. 046013. doi: 10.1088/1741-4326/aa5cdf. [16] SimJournal: Artur Palha’s Simulation Journal. Grad-Shafranov Soloviev Solution. 2014. url: http://palha.org/journal/mhd/technical_notes/grad_shafranov/ analytical_solutions/soloviev.html (visitado 06-06-2019). [17] Stephen Jardin. Computational Methods in Plasma Physics. First Edition. CRC Press, Taylor & Francis Group, 2010. [18] Young Mu Jeon. «Development of a free-boundary tokamak equilibrium solver for advanced study of tokamak equilibria». En: Journal of the Korean Physical Society 67.5 (2015), pág. 843. |
| Materias: | Ingeniería nuclear > Equilibrio MHD |
| Divisiones: | Investigación y aplicaciones no nucleares > Física > Fusión nuclear y física de plasmas |
| Código ID: | 824 |
| Depositado Por: | Tamara Cárcamo |
| Depositado En: | 08 Mar 2021 11:07 |
| Última Modificación: | 08 Mar 2021 11:07 |
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