Leiva, Jorge S. (2022) Desarrollo de una estrategia de acoplamiento para sistemas de componentes dimensionalmente heterogéneos, con aplicación en hemodinámica computacional / Development of a coupling strategy for dimensionally heterogeneous systems, with application in computational hemodynamics. Tesis Doctoral en Ciencias de la Ingeniería, Universidad Nacional de Cuyo, Instituto Balseiro.
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Resumen en español
Una de las dificultades prácticas de la simulación de sistemas complejos en ingeniería, es la presencia habitual de varios subsistemas de características geométricas muy diferentes. Algunos, como tuberías o intercambiadores de calor simples, se hallan muy bien caracterizados por modelos sencillos (ecuaciones diferenciales ordinarias) y no requieren de herramientas de Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) para predecir su comportamiento dinámico. Otros subsistemas, tales como componentes de diseño innovativo, requieren un análisis detallado de flujo, en cuyo caso la simulación vía CFD es efectiva. Por lo tanto, es necesario obtener estrategias eficientes de acoplamiento entre los modelos matemáticos y numéricos que representan a cada componente, a los fines de predecir el comportamiento dinámico del sistema completo. Los algoritmos existentes pueden considerarse variantes del método Dirichlet-to-Neumann descrito en la literatura clásica de descomposición de dominio, en el cual a un subconjunto de dominios (modelos) se les impone una condición de borde de Dirichlet (variable primal, T ) en la interfaz de acoplamiento y se transfiere el resultado obtenido en dicha interfaz (variable dual o flujo, F ) a los modelos del complemento como una condición de borde de Neumann. Resolviendo estos últimos se obtiene un nuevo valor de T en la interfaz acoplada y se reinicia el proceso iterativo. En esta tesis se presentan estrategias de acoplamiento fuerte para la resolución de sistemas complejos compuestos de diversos modelos dimensionalmente heterogéneos (0D, 1D, 2D, 3D), basados en ecuaciones diferenciales parciales elípticas y/o parabólicas; considerando que se desea resolver cada modelo de manera separada y solamente accediendo a cada uno de ellos mediante la modificación de las condiciones de borde impuestas a los mismos (enfoque de caja negra). La metodología presentada se basa en considerar como incógnitas de cada interfaz en forma simultánea a T y F, en lugar de seleccionar solamente una de ellas. Esto permite una gran flexibilidad e independencia en la selección de las condiciones de borde a aplicar en cada modelo del sistema, aunque implica duplicar el número de incógnitas de interfaz. Sin embargo, en problemas dimensionalmente heterogéneos, debido al reducido número de incógnitas de interfaz respecto al número de incógnitas internas de los componentes complejos, esto no representa un inconveniente. Una vez planteado el sistema de ecuaciones de acoplamiento basado en la continuidad de T y F en las interfaces entre componentes, es posible seleccionar un método iterativo arbitrario para la resolución de dichas ecuaciones. En el marco general propuesto, el algoritmo Dirichlet-to-Neumann y sus variantes (Neumann-to-Neumann) pueden considerarse casos particulares de selección de condiciones de contorno y método iterativo (Gauss-Seidel) de resolución de las ecuaciones de acoplamiento en la interfaz. Resulta inmediato pensar entonces en aplicar otros métodos iterativos como GMRES o Broyden, los cuales resultan más eficientes y estables de acuerdo con los experimentos numéricos realizados. Para demostrar la robustez y flexibilidad del método de acoplamiento fuerte desarrollado, aplicaremos el mismo a diferentes sistemas compuestos por modelos dimensionalmente heterogéneos. En primer lugar se resuelve la ecuación de conducción de calor estacionaria, un problema lineal elíptico típico, con el objeto de estudiar el comportamiento del algoritmo en diversas situaciones. En segundo lugar, resolvemos la propagación de ondas en régimen subcrítico para un modelo sistémico unidimensional del sistema circulatorio humano. En este contexto, se necesitan estrategias de descomposición efectivas y de tipo caja negra para redes unidimensionales, a fin de (i) emplear estrategias de descomposición de dominio para modelos sistémicos grandes (acoplamiento 1D-1D) y (ii) proporcionar la base conceptual para representaciones dimensionalmente heterogéneas (acoplamiento 1D-3D, entre varias posibilidades). La estrategia propuesta en esta tesis funciona para ambos escenarios, aunque las diversas aplicaciones se enfocan en el caso de acoplamiento 1D-1D. En tercer lugar, aplicamos la técnica desarrollada a un problema no lineal en el contexto de la mecánica de los fluidos. La principal aplicación en este campo se centra en el modelado de redes hidráulicas compuestas de modelos complejos (por ejemplo reservorios) y modelos simples (tuberías) tratados utilizando modelos detallados (ecuaciones de Navier Stokes) y simplificados respectivamente. La potencialidad y el rendimiento de la técnica presentada son comprobadas a través de distintos ejemplos de flujo transitorio. Finalmente, presentamos un modelo dimensionalmente heterogéneo del flujo de sangre en el sistema cardiovascular, conformado por varios componentes conectados a través de ecuaciones de acoplamiento. Además, se introduce una estrategia de pasos de tiempo múltiple para considerar los requerimientos de cada componente en particular. El algoritmo propuesto es utilizado para resolver un modelo cerrado del sistema cardiovascular compuesto de componentes 3D (vasos sanguíneos específicos), 1D (arterias sistémicas, vasos periféricos) y 0D (circulación venosa/cardíaca/pulmonar), presentando diversos ejemplos para ilustrar el desempeño del método de acoplamiento desarrollado. El aporte principal de este trabajo resulta en la obtención de un método flexible, automático, robusto y eficiente para la resolución de sistemas acoplados de componentes dimensionalmente heterogéneos; que permite la utilización de procedimientos iterativos conocidos, libres de parámetros, robustos y de rápida convergencia.
Resumen en inglés
One of the main drawbacks of simulating complex systems in engineering is the presence of several subsystems with very different geometric scales. Simple pipes or heat exchangers, are very well characterized by simple models (ordinary differential equations) and do not require Computational Fluid Dynamics (CFD) tools to predict their dynamic behavior. Other subsystems, such as innovative design components, require a detailed flow analysis, in which case the simulation via CFD is effective. Therefore, it is necessary to obtain efficient coupling strategies between the mathematical and numerical models that represent each component, in order to predict the dynamic behavior of the entire system. Existing algorithms can be viewed as variants of the Dirichlet-to-Neumann method described in the domain decomposition literature, in which a subset of domains (models) is enforced with a Dirichlet boundary condition (primal variable, T ) on the coupled interface and the result obtained on it (dual variable or flux, F ) is transferred to the complement models as a Neumann boundary condition. Solving these complement models result in a new value of T on the coupled interface and the iterative process is restarted. In this thesis, we address decomposition strategies especially tailored to perform strong coupling of dimensionally-heterogeneous models (0D, 1D, 2D, 3D), based on elliptic or parabolic partial differential equations; under the hypothesis that one wants to solve each model separately and implement the interaction between them by boundary conditions alone (black-box strategy). The presented methodology is based on considering the unknowns T and F simultaneously as unknowns of each interface, instead of selecting only one of them. This allows great flexibility and independence in the selection of the boundary conditions to be applied in each model of the system, although it implies doubling the number of interface unknowns. However in dimensionally heterogeneous problems, due to the small number of interface unknowns with respect to the internal number of unknowns of the complex components; this does not represent an inconvenience. Once the system of coupling equations based on the continuity of T and F in the interfaces between components has been raised, it is possible to select an arbitrary iterative method for solving these equations. Essentially, we propose a framework in which the Dirichlet-to-Neumann algorithm and their variants (Neumann-to-Neumann) can be considered as particular choices of boundary conditions and iterative method (Gauss–Seidel) applied to solve a suitably defined system of equations at the coupled interfaces. It is then immediate to switch to other iterative solvers such as GMRES or Broyden method, which we assess through numerical experiments showing the significant gain that can be achieved. To demonstrate the robustness and flexibility of the strong coupling method developed, we apply this to different types of dimensionally heterogeneous systems. Firstly, we solve a typical elliptic linear problem like the heat transfer equation to study the behavior of the algorithm in different situations. Secondly, we solve subcritical wave propagation in a one-dimensional representation employed to model the human systemic circulation. In this context, effective and black-boxtype decomposition strategies for one-dimensional networks are needed, so as to (i) employ domain decomposition strategies for large systemic models (1D-1D coupling) and (ii) provide the conceptual basis for dimensionally-heterogeneous representations (1D-3D coupling, among various possibilities). The strategy proposed in this thesis works for both of these two scenarios, though the several applications shown to illustrate its performance focus on the 1D-1D coupling case. Thirdly, we apply the novel technique to a non-linear problem in the context of fluid mechanics. The main application for which this procedure is envisaged arises when modeling hydraulic networks in which complex (reservoirs, for example) and simple models (pipes) are treated using detailed (Navier Stokes equations) and simplified models, correspondingly. The potentialities and the performance of the strategy are assessed through several examples involving transient flows. Finally, we present a dimensionally-heterogeneous flow model of the cardiovascular system formed by several vascular black-box components which are connected through coupling equations. In addition, a multiple time-stepping strategy is introduced to meet different component requirements. The proposed algorithm is employed to solve a 3D-1D-0D closed-loop model of the cardiovascular system composed of 3D (specific vessels), 1D (systemic arteries/peripheral vessels), and 0D (venous/cardiac/pulmonary circulation) components. Examples of applications are presented showing the performance of the developed coupling method. The main contribution of this works results in obtaining a flexible, automatic, robust, and efficient method for solving coupled dimensionally heterogeneous systems, which in addition leads to well-known iterative procedures that are parameter-free, robust, and rapidly converging
| Tipo de objeto: | Tesis (Tesis Doctoral en Ciencias de la Ingeniería) |
|---|---|
| Palabras Clave: | Strong-coupling model; Modelo de acoplamiento fuerte; [Complex systems; Sistemas complejos; Dimensionally-heterogeneous models; Modelos dimensionalmente heterogéneos; Domain decomposition; Descomposición de dominio; Computational hemodynamics; Hemodinámica computacional] |
| Materias: | Ingeniería mecánica > Mecánica computacional |
| Divisiones: | Gcia. de área de Aplicaciones de la tecnología nuclear > Gcia. de Investigación aplicada > Mecánica computacional |
| Código ID: | 1051 |
| Depositado Por: | Tamara Cárcamo |
| Depositado En: | 12 Jul 2022 14:32 |
| Última Modificación: | 12 Jul 2022 14:32 |
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