Galfrascoli, Franco A. (2023) Solución del problema inverso de equilibrio magnetohidrodinámico en geometría toroidal usando elementos finitos / Solution of the inverse magnetohydrodynamic equilibrium problem in toroidal geometry using finite elements. Proyecto Integrador Ingeniería Nuclear, Universidad Nacional de Cuyo, Instituto Balseiro.
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Resumen en español
Los experimentos de confinamiento magnético destinados a producir plasmas con las condiciones requeridas para fusión nuclear representan un camino hacia el diseño de reactores nucleares seguros y de muy bajo impacto ambiental. Este tipo de esquemas involucran un sistema de bobinas de control con corrientes del orden de los mega Amperes interactuando entre sí para mantener un plasma confinado, evitando que entre en contacto con paredes sólidas. Debido a las grandes fuerzas desarrolladas por la interacción de estas corrientes, resulta esencial realizar un diseño adecuado de los campos magnéticos generados. Esta tesis se centra en el modelado y estudio de la configuración de campo magnético producida por el plasma y su interacción con las bobinas externas de posicionamiento y control. Inicialmente, se proporciona una introducción detallada a la fusión nuclear y se presentan los fundamentos teóricos necesarios para comprender el funcionamiento de los reactores. Se describen los principios físicos de la fusión, las propiedades del plasma y los básicos del confinamiento magnético. Además, se describen las características del experimento ITER, sus componentes principales y los desafíos asociados con la generación y el control del plasma. A continuación, se aborda el modelado del plasma y se deduce la ecuación de Grad-Shafranov que permite determinar las configuraciones de equilibrio. Se introduce la forma variacional o débil de las ecuaciones que describen los campos magnéticos generados por el plasma y las bobinas externas. A su vez, se explica el proceso de generación de mallas y la implementación en el software FreeFem++ para resolver el problema por el método de elementos finitos. Empleando las distribuciones de flujo magnético que generan corrientes unitarias en las bobinas y su interacción con el flujo debido a la corriente del plasma, se presenta el método de optimización que permite hallar las corrientes en las bobinas externas que mantienen al plasma en equilibrio con la forma de la separatriz objetivo. Utilizando esta metodología, se lleva a cabo un estudio de los campos y corrientes en la geometría del reactor DIII-D. Se describe el proceso de mallado y refinamiento espacial utilizado en la simulación, así como el efecto del tamaño del dominio y el refinamiento en la zona periférica en la solución. Se concluye que la resolución en la zona periférica tiene un impacto mínimo en la solución en la zona del plasma, mientras que el tamaño del dominio tiene un mayor impacto. Se encuentra que es importante que el dominio se extienda más allá de 8 veces el radio mayor del tokamak, para que los resultados no se vean afectados por la condición de borde. Posteriormente, se investiga la variación del flujo en el solenoide central y su efecto en el mapa magnético. Se muestra que la variación de flujo se logra variando la corriente que circula por las bobinas del solenoide central, lo cual afecta al mapa magnético y a la forma y posición del plasma. Se obtienen conclusiones sobre las corrientes requeridas en las bobinas para mantener la forma y posición del plasma en función de la variación del flujo. Finalmente, se estudian configuraciones con triangularidad negativa en DIII-D y se comparan con las configuraciones convencionales con triangularidad positiva. Se analiza el equilibrio MHD y la distribución del campo magnético en estas configuraciones y se obtienen mapas magnéticos para cada caso. Estos resultados representan un insumo clave para futuros estudios relacionados al confinamiento y distribución de las pérdidas de partículas energéticas generadas en el plasma.
Resumen en inglés
Solution of the inverse magnetohydrodynamic equilibrium problem in toroidal geometry using finite elements Magnetic confinement experiments aimed at producing plasmas with the required conditions for nuclear fusion represent a path towards the design of safe nuclear reactors with very low environmental impact. These types of schemes involve a control coil system with currents on the order of mega-amperes interacting with each other to maintain a confined plasma, preventing it from coming into contact with solid walls. Due to the large forces developed by the interaction of these currents, it is essential to properly design the generated magnetic fields. This thesis focuses on modeling and studying the magnetic field configuration produced by the plasma and its interaction with the external positioning and control coils. Initially, a detailed introduction to nuclear fusion is provided, and the theoretical fundamentals necessary to understand the operation of reactors are presented. The physical principles of fusion, plasma properties, and the basics of magnetic confinement are described. Furthermore, the characteristics of the ITER experiment, its main components, and the challenges associated with plasma generation and control are described. Next, plasma modeling is addressed, and the Grad-Shafranov equation is derived, which allows determining equilibrium configurations. The variational or weak form of the equations describing the magnetic fields generated by the plasma and the external coils is introduced. The mesh generation process and its implementation in the FreeFem++ software to solve the problem using the finite element method are explained. Using the magnetic flux distributions generated by unit currents in the coils and their interaction with the plasma current-induced flux, the optimization method for finding the currents in the external coils that maintain the plasma in equilibrium with the desired separatrix shape is presented. Using this methodology, a study of the fields and currents in the DIII-D reactor geometry is carried out. The meshing process and spatial refinement used in the simulation are described, as well as the effect of domain size and refinement in the peripheral zone on the solution. It is concluded that the resolution in the peripheral zone has a minimal impact on the solution in the plasma zone, while the domain size has a greater impact. It is found that it is important for the domain to extend beyond 8 times the major radius of the tokamak to avoid boundary condition effects on the results. Subsequently, the variation of flux in the central solenoid and its effect on the magnetic map are investigated. It is shown that the flux variation is achieved by varying the current circulating in the coils of the central solenoid, which affects the magnetic map as well as the shape and position of the plasma. Conclusions are drawn regarding the required coil currents to maintain the plasma shape and position as a function of the flux variation. Finally, configurations with negative triangularity in DIII-D are studied and compared to conventional configurations with positive triangularity. The MHD equilibrium and the distribution of the magnetic field in these configurations are analyzed, and magnetic maps are obtained for each case. These results provide a key input for future studies related to the confinement and distribution of energetic particle losses generated in the plasma.
| Tipo de objeto: | Tesis (Proyecto Integrador Ingeniería Nuclear) |
|---|---|
| Palabras Clave: | Plasma; Finite elemnt method; Método de elemento finito; [Magnetohydrodynamics; Magnetohidrodinámica; Computational mechanics; Mecánica computacional; Tokamak] |
| Referencias: | [1] Vallet, A. Hydrodynamic modelling of the shock ignition scheme for inertial confinement fusion. Tesis Doctoral, 11 2014. vii, 3 [2] ITER Organization. URL https://www.iter.org/. vii, vii, 8, 11 [3] Office of Science, U.S. Department of Energy. DIII-D. URL https://science.osti.gov/fes/Facilities/User-Facilities/DIII-D. vii, 13 [4] Freidberg, J. P. Ideal MHD. New York: Plenum Press, 1987. vii, 20 [5] Austin, M. E., Marinoni, A., Walker, M. L., Brookman, M. W., deGrassie, J. S., Hyatt, A. W., et al. Achievement of reactor-relevant performance in negative triangularity shape in the diii-d tokamak. Phys. Rev. Lett., 122, 115001, Mar 2019. ix, 58 [6] Chatzis, I., Barbarino, M. ¿qué es la fusión y por qué es tan difícil de lograr? URL https://www.iaea.org/es/energia-de-fusion/ que-es-la-fusion-y-por-que-es-tan-dificil-de-lograr. 2 [7] Alton, M., Stark, H., Browne, E. Generalized kendrick analysis for improved visualization of atmospheric mass spectral data. Atmospheric Measurement Techniques,16, 3273–3282, 06 2023. 2 [8] Winter, A. E. P. Equilibrio magnetohidrodinámico con frontera libre y su aplicación a plasmas de fusión. Proyecto Fin de Carrera, Instituto Balseiro, 2019. 5, 12, 28, 34 [9] General Atomics. DIII-D. URL https://www.ga.com/magnetic-fusion/diii-d. 12 [10] Farengo, R. Ecuaciones de fluidos, cap. 3. 2023. 16, 17, 18, 19 [11] Journal, S. A. P. S. Derivation of grad-shafranov equation, 2014. URL http://palha.org/journal/mhd/technical_notes/grad_shafranov/derivate.html.21 [12] Wesson, J. Tokamaks. Clarendon Press - Oxford, 2001. 24 [13] Montes, P. E. Cálculo de equilibrios toroidales en plasmas de fusión nuclear. Tesis de Maestría en Física. Instituto Balseiro, 2017. URL https://ricabib.cab.cnea.gov.ar/657/. 27, 31 [14] Morgan, N. M. Cálculo del equilibrio MHD a partir de información experimental en tokamaks avanzados. Tesis de Maestría en Ingeniería. Instituto Balseiro, 2022. 27, 34 [15] Jardin, S. Computational Methods in Plasma Physics. First edition edón. CRC Press, Taylor & Francis Group, 2010. 27 [16] Heumann, H., Blum, J., Boulbe, C., Faugeras, B., Selig, G., Ané, J.-M., et al. Quasi-static free-boundary equilibrium of toroidal plasma with cedres: Computational methods and applications. Journal of Plasma Physics, 81 (3), 905810301, 2015. 28 [17] Hecht, F. New development in freefem++. J. Numer. Math., 20 (3-4), 251–265, 2012. URL https://freefem.org/. 31 [18] Johnson, C. numerical solution of partial differential equations by the finite element method. Cambridge University Press, 1987. 31 [19] Hecht, F. BAMG: Bidimensional Anisotropic Mesh Generator. INRIA, 1998. URL https://www.ljll.math.upmc.fr/hecht/ftp/bamg/bamg.pdf. 31 |
| Materias: | Ingeniería nuclear > Fusión nuclear |
| Divisiones: | Investigación y aplicaciones no nucleares > Física > Fusión nuclear y física de plasmas |
| Código ID: | 1207 |
| Depositado Por: | Tamara Cárcamo |
| Depositado En: | 16 Aug 2023 16:09 |
| Última Modificación: | 16 Aug 2023 16:09 |
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