Pérez, Diego (2007) Sistemas mecánicos con vínculos de orden superior: aplicaciones a la teoría de control / Higher order constrained systems: applications to control theory. Maestría en Ciencias Físicas, Universidad Nacional de Cuyo, Instituto Balseiro.
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| PDF (Tesis) Español 1127Kb |
Resumen en español
En esta tesis se ha estudiado el control de servomecanismos haciendo uso de una clase de sistemas con restricciones cinemáticas que involucran derivadas de alto orden de las trayectorias. Esta clase no sólo surge en aplicaciónes al control sino que también describe, por ejemplo, problemas de cuerpos en rodadura y sistemas con fricción. El procedimiento que hemos seguido en el diseño de la estratégia de control puede englobarse dentro de las metodologías denominadas de control por vínculos virtuales, entendiendo por vínculos las restricciones antes mencionadas. Hemos estudiado la estabilización cuasi-global de puntos inestables para el sistema que se conoce como péndulo con disco de inercia. Éste constituye un caso sencillo de sistema subactuado que sin embargo conlleva una dinámica no lineal. Finalmente construimos una serie de estrategias de control para este sistema que obtenemos a partir de diferentes tipos de vínculos. En particular hemos conseguido una señal de control que permite el control cuasi-global mediante una fuerza acotada.
Resumen en inglés
In this work the control of servomechanisms by means of higher order constraints systems has been studied. That is to say, constraints involving higher order derivatives of the position of the system. This class of mechanical system is not only related to applications of this kind but also to other simpler examples such as rolling bodies and systems subjected to friction forces. The procedure that has been followed can be classified as belonging to the so-called virtual constraints control methodology. Almost global stabilization of otherwise unstable fixed points has been achived for the inertia wheel pendulum which is a simple example of an underactuated nonlinear system. Finally, several control strategies for this system are found by means of considering different types of constraints. In particular, an almost global continuous controller with bounded control signal has been designed.
| Tipo de objeto: | Tesis (Maestría en Ciencias Físicas) |
|---|---|
| Palabras Clave: | Servomechanisms; Servomecanismos; Higher order constraints; Vínculos de orden superior; Bounded control signal; Fuerza acotada; Inverted pendulum; Péndulo invertido; Nonlinear; No-lineal; |
| Referencias: | [1] R. Abraham, J.E. Marsden, and T. Ratiu. Manifolds, Tensor Analysis, and Applications. Springer, 2nd. edition, 2001. [2] D. M. Alonso, E. E. Paolini, and J. L. Moiola. Global bifurcation analysis of a controlled underactuated mechanical system. Nonlinear Dynamics, 40:205–225, 2005. [3] V. I. Arnold. Mecánica Clásica, métodos matemáticos. Paraninfo, Madrid, 1983. [4] A. Bloch, D. Chang, N. Leonard, and J. Marsden. Controlled lagrangians and stabilization of mechanical systems II: Potencial shapping. IEEE Transactions on Automatic Control, 46(10):1556–1571, 2001. [5] A. Bloch, N. Leonard, and J. Marsden. Controlled lagrangians and stabilization of mechanical systems I: The first matching theorem. IEEE Transactions on Automatic Control, 45(12):2253–2270, 2000. [6] H. Cendra and S. Grillo. Lagrangian systems with higher order constraints. J. Math. Phys. (en prensa). [7] H. Cendra and S. Grillo. Generalized nonholonomic mechanics, servomechanisms and related brackets. J. Math. Phys., 47:1–29, 2006. [8] H. Cendra, A. Ibort, M. de León, and D.M. de Diego. A generalization of chetaev’s principle for a class of higher order nonholonomic constraints. J. Math. Phys., 45(7):2785–2801, 2004. [9] M. Crampin, W. Sarlet, and F. Cantrijn. Math. Proc. Camb. Phil. Soc., 99:565–587, 1986. [10] G. F. Franklin, D. J. Powell, and Emani-Naeini. Feedback Control of Dynamic Systems. Prentic Hall PTR, New Jersey, 5 th. edition, 2005. [11] H. Goldstein. Classical Mechanics. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 2nd. edition, 1980. [12] S. Grillo. Sistemas noholónomos generalizados. PhD thesis, Universidad Nacional del Sur, Bahía Blanca, Mayo 2007. [13] S. Grillo, F. Maciel, and D. Pérez. Generalized nonholonomic mechanics and closed-loops systems. (en redacción). [14] R. Lozano I. Fantonini and M. W. Spong. Energy based control of the pendubot. IEEE Transactions on Automatic Control, 45(4):725–729, 2000. [15] C.-M. Marle. Kinematic and geometric constraints, servomechanism and control of mechanical systems. Geom. Struc. for Phys. Theories II, 54(4):353–364, 1996. [16] J.-P. Ortega, V. Planas Bielsa, and T. S. Ratiu. Asymptotic and lyapunov stability of constrained and poisson equilibria. [17] D. Pérez. Sistemas noholónomos generalizados y su aplicación a la teoría de control automático mediante vínculos cinemáticos. Proyecto Integrador, Carrera de Ingeniería Mecánica del Instituto Balseiro, S. C. de Bariloche, 2006. [18] Y. Rocard. Dynamique Générale des Vibrations. Masson et Cie Éditeurs, Paris, 1949. p. 246, Chap. XV. [19] Y. Rocard. L’instabilité en mécanique; automobiles, avions, ponts suspendus. Masson et Cie Éditeurs, Paris, 1954. [20] A. Shiriaev, J. W. Perram, A. Robertsson, and A. Sandberg. Explicit formulae for general integral of motion for a class of mechanical systems subjects to virtual constraints. In IEEE Conf. Decision and Control (CDC’04), pages 1158–1163, Dicember 2004. [21] A. S. Shiriaev, L. B. Freidovich, A. Robersson, R. Johansson, and A. Sandberg. Virtual-holonomic-constraints-based design of stable oscilations of furuta pendulum: Theory and experiments. IEEE Transactions on Robotics, 23(4):827–832, August 2007. [22] M.W. Spong, P. Corke, and R. Lozano. Nonlinear control of the reaction wheel pendulum. Automatica, 37(11):1845–1851, 2001. [23] G. Theler. Controladores basados en lógica difusa y loops de convección natural caóticos. Proyecto Integrador, Carrera de Ingeniería Nuclear del Instituto Balseiro, S. C. de Bariloche, 2007. |
| Materias: | Física Matemática |
| Divisiones: | Energía nuclear > Ingeniería nuclear > Control de procesos Investigación y aplicaciones no nucleares > Física > Partículas y campos |
| Código ID: | 238 |
| Depositado Por: | Marisa G. Velazco Aldao |
| Depositado En: | 20 Dic 2010 15:35 |
| Última Modificación: | 21 Dic 2010 09:31 |
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