Salgado , Ariel O. (2016) Sobre el rol de los vínculos en el filtro Kalman. / About the implementation of hard constraints in the Kalman filter. Maestría en Ciencias Físicas, Universidad Nacional de Cuyo, Instituto Balseiro.
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| PDF (Tesis) Español 3658Kb |
Resumen en español
En este trabajo presentamos una exploración de varios aspectos de los filtros Kalman. La línea central del trabajo gira en torno al balance entre la información que aporta un modelo dinámico, y los víınculos que condicionan al sistema. Este trabajo, si bien es independiente, continúa la linea de trabajo de la Tesis de Licenciatura “Filtros Kalman en Sistemas con Vínculos” (Ariel Salgado, 2015). La exploración se enfoca en la posibilidad de usar modelos dinámicos que aporten la menor información posible de la evolución del sistema, contando con una condición de vínculo que acote los resultados posibles. Estudiamos estos modelos empleando inicialmente simulaciones para ganar intuición sobre lo que está ocurriendo. Luego realizamos una reconstrucción de una trayectoria real (alrededor de la rotonda del km 8 de la Av Pioneros), en la que el modelo dinámico aporta muy poca información y se puede observar con claridad el aporte de una condición de vínculo a la estimación. Por último, analizamos algunas herramientas para comparar distintos modelos de estimación, teniendo en cuenta tanto las mediciones como el poder predictivo de cada uno. El texto propone una introducción a los filtros Kalman en términos de densidades de probabilidad y propone un enfoque bayesiano para la interpretación de los distintos aspectos de filtro Kalman. El resultado final es un balance entre la información que aportan el modelo de evolución dinámica del sistema, los vínculos que lo restringen y las mediciones que tenemos. Cada uno de estos ingredientes hace su aporte para reducir nuestras incertezas, debiendo compensar uno las falencias de los otros dos. De esta forma, se esclarece cuáles son las posibilidades que aporta, y cuál es el alcance de este algoritmo de filtrado
Resumen en inglés
In this work we present an exploration of several aspects of Kalman filters. The central line of work revolves around the balance between the information provided by a dynamic model and the constraints that condition the system. This work, although independent, continues the work of the Thesis of Degree “Filtros Kalman en Sistemas con Vınculos” (Ariel Salgado, 2015). The exploration focuses on the possibility of using dynamic models that provide the least possible information of the evolution of the system, adding a constraint that reduces the possible results. Initially, we study these models using simulations to gain insight into what is happening. Also, we perform a reconstruction of a trajectory in which the dynamic model provides very little information and the contribution of the contraint to the estimate is clear. Finally, we analyze some tools to compare different estimation models, taking into account both the measurements and the predictive power of each. The text proposes an introduction to the Kalman filters in terms of probability densities and proposes a Bayesian approach for the interpretation of the different aspects of Kalman filter. The final result is a balance between the information provided by the dynamic evolution model of the system, the constraints that link it, and the measurements we have. Each one of these ingredients makes its contribution to reduce our uncertainties, having to compensate one the failures of the other two. In this way, it is clarified what are the possibilities it provides, and what is the scope of this filtering algorithm.
| Tipo de objeto: | Tesis (Maestría en Ciencias Físicas) |
|---|---|
| Palabras Clave: | Constraints; Restricciones; [Kalman; Models; Modelos, Fokker-Plank; Fokker-Plank; Bayesian statistics; Estadística bayesiana] |
| Referencias: | [1] Salgado, A. (2015) Filtros Kalman en sistemas con vínculos. Tesis de Licenciatura del Instituto Balseiro. 35, 36, 52, 64 [2] Theeranaew, W. (2015). Study on Information Theory: Connection to Control Theory, Approach and Analysis for Computation (Doctoral dissertation, Case Western Reserve University). 57 [3] Simon, D. (2006). Optimal state estimation: Kalman, H infinity, and nonlinear approaches. John Wiley & Sons. 5, 15, 50, 55 [4] Stengel, Robert F. Optimal control and estimation, Dover Publications, 1994. 5, 23 [5] Jaynes, E. T. (2003). Probability theory: The logic of science. Cambridge university press. 22, 53, 55, 57 [6] Gregory, P. (2005). Bayesian Logical Data Analysis for the Physical Sciences: A Comparative Approach with Mathematica R Support. Cambridge University Press. [7] MacKay, D. J. (2003). Information theory, inference and learning algorithms. Cambridge university press. 57 [8] Cáceres, M. O. (2003). Elementos de estadistica de no equilibrio y sus aplicaciones al transporte en medios desordenados. Reverté. 10 [9] Molina, E. C. (1930). The theory of probability: Some comments on Laplace’s th´eorie analytique. Bulletin of the American Mathematical Society, 36(6), 369-392. [10] McGrayne, S. B. (2011). The theory that would not die: how Bayes’ rule cracked the enigma code, hunted down Russian submarines, & emerged triumphant from two centuries of controversy. Yale University Press. 1 [11] Kalman, R. E. (1960). A new approach to linear filtering and prediction problems. Journal of basic Engineering, 82(1), 35-45. 2 [12] Grewal, M. S., & Andrews, A. P. (2010). Applications of Kalman filtering in aerospace 1960 to the present [historical perspectives]. IEEE Control Systems, 30(3), 69-78. 4 [13] Julier, S. J., & LaViola, J. J. (2007). On Kalman filtering with nonlinear equality constraints. IEEE Transactions on Signal Processing, 55(6), 2774-2784. 15, 16, 63 [14] Simon, D., & Chia, T. L. (2002). Kalman filtering with state equality constraints. IEEE transactions on Aerospace and Electronic Systems, 38(1), 128-136. 63 Simon, D., & Simon, D. L. (2006). Kalman filtering with inequality constraints for turbofan engine health estimation. IEE Proceedings-Control Theory and Applications, 153(3), 371-378. [15] Kumar, M., & Chakravorty, S. (2010, December). A nonlinear filter based on Fokker Planck equation and MCMC measurement updates. In 49th IEEE Conference on Decision and Control (CDC) (pp. 7357-7362). IEEE. 10 [16] Evensen, G. (2003). The ensemble Kalman filter: Theoretical formulation and practical implementation. Ocean dynamics, 53(4), 343-367. 10 [17] Challa, S., & Bar-Shalom, Y. (2000). Nonlinear filter design using Fokker-Planck- Kolmogorov probability density evolutions. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 36(1), 309-315. 10, 64, 66 [18] Daum, F. (2005). Nonlinear filters: beyond the Kalman filter. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 20(8), 57-69. 64, 66 [19] Solonen, A., Hakkarainen, J., Ilin, A., Abbas, M., & Bibov, A. (2014). Estimating model error covariance matrix parameters in extended Kalman filtering. Nonlinear Processes in Geophysics, 21(5), 919-927. 65 [20] Solonen, A., Hakkarainen, J., Ilin, A., Abbas, M., & Bibov, A. (2014). Estimating model error covariance matrix parameters in extended Kalman filtering. Nonlinear Processes in Geophysics, 21(5), 919-927. [21] Petersen, K. B., & Pedersen, M. S. (2008). The matrix cookbook. Technical University of Denmark, 7, 15. |
| Materias: | Física |
| Divisiones: | Gcia. de área de Investigación y aplicaciones no nucleares > Gcia. de Física > Materia condensada > Física forense |
| Código ID: | 610 |
| Depositado Por: | Tamara Cárcamo |
| Depositado En: | 18 Aug 2017 10:37 |
| Última Modificación: | 18 Aug 2017 10:37 |
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