Turco, Federico (2017) Optimización de bases sturmianas para el problema de tres cuerpos cuántico. / Optimization of sturmian bases for the problem of three quantum bodies. Maestría en Ciencias Físicas, Universidad Nacional de Cuyo, Instituto Balseiro.
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Resumen en español
La importancia del problema de tres cuerpos cuanticos en la fisica de colisiones atomicas es bien conocida. Una de las maneras de resolverlo es a travez del metodo CI (Configuracion Interaccion). En terminos generales, este metodo utiliza una base del problema de dos cuerpos para buscar una solucion al problema de tres cuerpos como combinacion lineal de los elementos de la misma. El objetivo de esta tesis es el desarrollo y la optimizacion de codigos numericos para el calculo eficiente de las bases de funciones Sturmianas, que son soluciones de una ecuacion de Schrodinger modelo, donde se asume que la energa es fija, y tomando como autovalor a la magnitud de la interaccion. Dichas bases se pueden obtener numericamente como solucion de un problema de autovalores y autovectores de una matriz tridiagonal, simetrica y con un unico elemento complejo en su diagonal impuesto por la condicion de borde. Los autovalores se obtienen mediante el metodo de iteracion QR mientras que, utilizando el metodo de la potencia inversa, se calculan los autovectores asociados. El calculo de autovalores se implemento en lenguaje C para su funcionamiento en la CPU, y el calculo de autovectores se implemento tanto para CPU, como para funcionar completamente en procesadores graficos (GPU) utilizando la arquitectura CUDA. Se utilizaron distintas caracteristicas de esta biblioteca que permiten la ejecucion asincronica de codigos en GPU y CPU. Cada vez que el algoritmo QR obtiene un autovalor, se obtiene el autovector en GPU. Se corroboro el correcto funcionamiento del caalculo de las bases Sturmianas y se obtuvo un resultado favorable en la eficiencia del hibrido CPU-GPU respecto al calculo solo en la CPU. En efecto, el tiempo empleado para el calculo de los autovalores y autovectores en el codigo hibrido CPU-GPU no difiere a los fines practicos del necesario para calcular solo los autovalores en la CPU.
Resumen en inglés
The three body quantum problem is very important in collisions physics. A common way of solving it is to use the configuration interaction method (CI), in general terms this method uses a basis from the two bodies problem to expand the original one with linear combination of the basis elements. The main goal of this work is the development and optimization of the numerical codes used for solving the Schrodinger equation for two bodies. The basis obtained is called Sturmian and is formed by the set of solutions where the energy is fixed and the eigenvalue is taken as the magnitude of interaction. The basis can be found by solving numerically a problem of eigenvalues and eigenvectors of a symmetric and tridiagonal matrix with just one complex value in the last diagonal element due to border condition. The eigenvalues are obtained by using the QR method while the eigenvectors are computed by using the inverse power method. The algorithm to find eigenvalues was implemented in the C programming language to work in the CPU. At the same time, the eigenvectors algorithm can work in CPU or in the graphic processor unit using CUDA. Different characteristics of CUDA are used to allow the asynchronous call of the functions which work on the GPU. This mean that each time the program locates some eigenvalue, then a calculation is asynchronously launched in the GPU to find the corresponding eigenvector. It was checked the correct work by calculating different Sturmians basis for well-known problems and comparing with the literature. Besides there was a good improvement on the effeciency of the CPU-GPU hybrid code respect to just calculate the basis in the CPU. In fact, the time used to find basis in the GPU does not differ from the ones used for eigenvalues in the CPU.
| Tipo de objeto: | Tesis (Maestría en Ciencias Físicas) |
|---|---|
| Palabras Clave: | Optimization; Optimización; Algorithms; Algoritmos [Sturmians; Sturmianas; Graphics processor unit; Unidad de procesamiento gráfico; Tree bodies; Tres cuerpos; QR Algorithm; Adgoritmo QR; Inverse power, Potencia inversa] |
| Referencias: | [1] Sherrill, C. D. An introduction to configuration interaction theory. School of Chemistry and Biochemistry, Georgia Institute of Technology, 1995. [2] Bransden, B., Joachain, C. Physics of Atoms and Molecules. Pearson Education. Prentice Hall, 2003. [3] Gasaneo, G., Mitnik, D., Frapiccini, A., Colavecchia, F., Randazzo, J. Theory of hyperspherical sturmians for three-body reactions. The Journal of Physical Chemistry A, 113 (52), 14573-14582, 2009. [4] Randazzo, J. Metodos ab-initio para el problema de tres cuerpos. Tesis Doctoral, PhD thesis, Instituto Balseiro, Universidad Nacional de Cuyo, Argentina, 2009. [5] Ambrosio, M., Del Punta, J., Rodriguez, K., Gasaneo, G., Ancarani, L. Mathematical properties of generalized sturmian functions. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 45 (1), 015201, 2011. [6] Landau, L. D., Lifshitz, E. M. Quantum Mechanics, Non-Relativistic Theory: Vol. 3 of Course of Theoretical Physics. AIP, 1958. [7] Golub, G. H., Van Loan, C. F. Matrix computations, tomo 3. JHU Press, 2012. [8] Mitnik, D. M., Colavecchia, F. D., Gasaneo, G., Randazzo, J. M. Computational methods for generalized sturmians basis. Computer Physics Communications, 182 (5), 1145-1155, 2011. [9] Bindel, D., Demmel, J., Kahan, W., Marques, O. On computing givens rotations reliably and efficiently. ACM Transactions on Mathematical Software (TOMS), 28 (2), 206-238, 2002. [10] Wilkinson, J. H. Global Convergence if Tridiagonal QR Algorithm with Origin Shifts. Linear algebra and its applications, 1, 409-420, 1968. [11] Wang, T.-L. Convergence of the tridiagonal qr algorithm. Linear algebra and its applications, 322 (1-3), 1-17, 2001 [12] Gander, W., Golub, G. H. Cyclic reduction|history and applications. Scientific computing (Hong Kong, 1997), pags. 73-85, 1997. [13] NVIDIA. NVIDIA CUDA Programming Guide 8.0. 2017. https://docs.nvidia. com/cuda/cuda-c-programming-guide/. [14] NVIDIA. NVIDIA CUDA Toolkit Documentation - cuSPARSE. 2017. http: //docs.nvidia.com/cuda/cusparse/. [15] Anderson, E., Bai, Z., Bischof, C., Blackford, S., Demmel, J., Dongarra, J., et al. LAPACK Users' Guide. Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics, 1999. [16] Dhillon, I. S., Parlett, B. N. Multiple representations to compute orthogonal eigenvectors of symmetric tridiagonal matrices. Linear Algebra and its Applications, 387, 1{28, 2004. [17] Kahan, W. Accurate eigenvalues of a symmetric tri-diagonal matrix. Inf. tec., DTIC Document, 1966. [18] Newton, R. G. Scattering theory of waves and particles. Springer Science & Business Media, 2013. |
| Materias: | Física > Física de colisiones atómicas Física > Tres cuerpos Matemática > Códigos numéricos Ciencias de la información > Procesadores gráficos |
| Divisiones: | Gcia. de área de Investigación y aplicaciones no nucleares > Gcia. de Física > Interacción de la radiación con la materia > Física nuclear y física de plasmas |
| Código ID: | 639 |
| Depositado Por: | Tamara Cárcamo |
| Depositado En: | 25 Oct 2017 10:37 |
| Última Modificación: | 25 Oct 2017 12:50 |
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