Pedraza Pérez, Leonadro A. (2017) Entropía de entrelazamiento en teoría cuántica de campos: cálculos en una región cilíndrica. / Entanglement entropy in quantum field theory: calculations in a cylind. Maestría en Ciencias Físicas, Universidad Nacional de Cuyo, Instituto Balseiro.
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Resumen en español
En este trabajo se estudia la entropía de entrelazamiento o geométrica en el contexto de la teoría cuántica de campos. Particularmente, estamos interesados en la entropía del campo de Maxwell asociada a una región cilíndrica en tres dimensiones espaciales. Para abordar este problema nos dedicamos primeramente al estudio de uno más sencillo, el de un campo escalar, con el fin de afianzar los métodos numéricos y analíticos que luego implementamos en el caso más complejo del campo vectorial. Se describe de manera detallada el método empleado para el cálculo numérico de la entropía. También se revisa el método de reducción dimensional, el cual permite relacionar términos universales de la entropía de entrelazamiento del cilindro con coeficientes de la expansión de la entropía del disco en una dimensión menor. Este método se aplica para reducir el problema original de un campo conforme en un cilindro en (3+1) dimensiones al de un campo masivo en un disco en (2+1) dimensiones. Para el campo de Maxwell, empleando coordenadas apropiadas, se encuentra que el hamiltoniano del mismo equivale al de dos campos escalares idénticos desacoplados con un potencial cuadrático extra. Finalmente, los cálculos numéricos se realizaron sobre una red radial ya que el problema, gracias a la simetría, puede reducirse a una dimensión espacial. Mientras que para el campo escalar el coeficiente logarítmico coincide con la anomalía de traza tipo c del tensor de energía-momento, tal como se predice en la literatura [1], no sucede lo mismo para el campo de Maxwell. Esta misma discordancia fue hallada en [7] para el caso de la entropía de entrelazamiento de una región esférica, en donde el coeficiente logarítmico corresponde a la anomalía de traza tipo a.
Resumen en inglés
In this work we study the entanglement entropy in the context of quantum field theory. More specifically, we are interested in the entropy of a Maxwell field associated with a cylindrical region in three spatial dimensions. Firstly, we study a simpler problem, the one of a massless scalar field, in order to revise the numerical and analytical methods we will use later in the more complex case of a vector field. We describe in detail a numerical method to calculate the entropy associated to scalar fields. Also, a dimensional reduction method is reviewed. This relates universals terms of entanglement entropy in the cylinder with coefficients of the entanglement entropy expansion in a disk in a smaller dimension. This method is applied to the conformal scalar field in a cylinder in (3+1) dimensions, and reduces this problem to the one of a massive scalar field in a disk in (2+1) dimensions. We write the electromagnetic field in an appropriate coordinate system and find that the hamiltonian is equivalent to the one of two identical uncoupled scalar fields with an extra quadratic potential. Finally, due to the symmetry of the problem, numerical calculations are done on a radial lattice. Our result for scalar field agrees with the one predicted analytically by Solodukhin [1]. This is the anomaly type c of the energy-momentum trace. On the contrary, the logarithmic coefficient of entanglement entropy obtained for the Maxwell field doesn’t agree with the anomaly. The same happen in the spherical case where conflicted results were reported in the literature [7].
| Tipo de objeto: | Tesis (Maestría en Ciencias Físicas) |
|---|---|
| Información Adicional: | Área Temática: Teoría cuántica de campos. |
| Palabras Clave: | Entropy; Entropía; Cylindres, Cilindros, [Quantum field theory; Teoría de campos; Maxwell field; Campo de Maxwell; Scalar field; Campo escalar] |
| Referencias: | [1] S. N. Solodukhin, “Entanglement entropy, conformal invariance and extrinsic geometry,” Phys. Lett. B 665 (2008) 305–309, arXiv:0802.3117 [hep-th]. [2] J. S. Dowker, “Entanglement entropy for even spheres,” arXiv:1009.3854 [hep-th]. [3] J. S. Dowker, “Entanglement entropy for odd spheres,” arXiv:1012.1548 [hep-th]. [4] H. Casini and M. Huerta, “Entanglement entropy for the n-sphere,” Phys. Lett. B 694 (2010) 167–171, arXiv:1007.1813 [hep-th]. [5] M. Huerta, “Numerical determination of the entanglement entropy for free fields in the cylinder,” Phys. Lett. B 710 (2012) 691–696, arXiv:1112.1277 [hep-th]. [6] H. Casini, M. Huerta, and R. C. Myers, “Towards a derivation of holographic entanglement entropy,” JHEP 1105 (2011) 036, arXiv:1102.0440 [hep-th]. [7] H. Casini and M. Huerta, “Entanglement entropy of a maxwell field on the sphere,” Phys. Rev. D 93 (2016) 105031, arXiv:1512.06182 [hep-th]. [8] H. Casini and M. Huerta, “Entanglement entropy in free quantum field theory,” J. Phys. A 42 (2009) 504007, arXiv:0905.2562 [hep-th]. [9] M. P. Hertzberg and F. Wilczek, “Some calculable contributions to entanglement entropy,” Phys. Rev. Lett. 106 (2011) 050404, arXiv:1007.0993 [hep-th]. |
| Materias: | Física |
| Divisiones: | Gcia. de área de Investigación y aplicaciones no nucleares > Gcia. de Física > Sistemas complejos y altas energías > Partículas y campos |
| Código ID: | 658 |
| Depositado Por: | Tamara Cárcamo |
| Depositado En: | 25 Abr 2018 15:14 |
| Última Modificación: | 25 Abr 2018 15:14 |
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