Flores Marozzi, Diego R. (2017) Optimización de la renormalización numérica utilizando información cuántica: aplicación a modelos de una impureza interactuante. / Numerical renormalization optimization using quantum information: application to models of an interacting impurity. Maestría en Ciencias Físicas, Universidad Nacional de Cuyo, Instituto Balseiro.
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Resumen en español
El DMRG es un método numérico que sirve para calcular propiedades de sistemas de muchas partículas interactuantes. Se basa en la renormalización del espacio de Hilbert utilizando los estados mas relevantes de la matriz densidad reducida. Su eficiencia depende de que el estrelazamiento entre las partes del sistema sea pequeño. El objetivo de este trabajo es optimizar el DMRG utilizando técnicas de información cuántica. Esto se logra mediante el cambio de representación al espacio de los Orbitales Naturales. Esta base es interesante porque minimiza la entropía de sitio en la red. Por este motivo es apropiada para la ejecución del DMRG. Se utilizó como objeto de estudio el modelo de una impureza de Anderson unidimensional. Se estudiaron propiedades estáticas y dinámicas con el fin de evaluar si el cambio de representación al espacio de los Orbitales Naturales reduce el costo computacional del DMRG. Se vio que el método propuesto reduce el uso de memoria y el tiempo de ejecucion en todos los casos estudiados. Estos resultados son alentadores porque indican que el espacio de los Orbitales Naturales podría utilizarse para el estudio de sistemas mas complejos en los que el DMRG tradicional consume muchos recursos computacionales. Ejemplos de estos casos son: sistemas de mas de una impureza, Hamiltonianos con interacciones de largo alcance y sistemas en mas de una dimensión.
Resumen en inglés
The DMRG is a method used to calculate properties of systems of many particles. It is based on the renormalization of the Hilbert space keeping the most relevant states of the reduced density matrix. Its efficiency depends on low entanglement between the parts of the system. The objective of this work is to optimize the DMRG using quantum information techniques. This is accomplished by a change of representation to the Natural Orbitals space. This is an interesting space because it minimizes the site entropy in the lattice. This is the reason why this representation is suitable for the execution of the DMRG. The single impurity Anderson model was used to study static and dynamic properties with the DMRG and to evaluate if the change of representation to the Natural Orbitals space reduces computational costs. The result was that the method proposed, reduces memory usage and execution time in all the cases studied. This results are encouraging because they show that the Natural Orbitals space can be used to the study of more complex systems in which the traditional DMRG uses a great amount of computational resources. To mention some examples: systems of more than one impurity, Hamiltonians with long range interactions and systems in two or more dimensions.
| Tipo de objeto: | Tesis (Maestría en Ciencias Físicas) |
|---|---|
| Palabras Clave: | Quantum information; Información cuántica; [Entanglement entropy; Entropía de entrelazamiento; Natural orbitals; Orbitales naturales; Impurity models; Sistema de impureza; Numerical methods; Métodos numéricos] |
| Referencias: | [1] White, S. R. Density matrix formulation for quantum renormalization groups. Physical Review Letters, 69 (19), 2863{2866, nov 1992. URL https://doi.org/ 10.1103/physrevlett.69.2863. 3 [2] Hallberg, K. A. New trends in density matrix renormalization. Advances in Physics, 55 (5-6), 477{526, jul 2006. URL https://doi.org/10.1080/ 00018730600766432. 3 [3] Wilson, K. G. The renormalization group: Critical phenomena and the kondo problem. Rev. Mod. Phys., 47, 773{840, Oct 1975. URL https://link.aps. org/doi/10.1103/RevModPhys.47.773. 3 [4] Bulla, R., Costi, T. A., Pruschke, T. Numerical renormalization group method for quantum impurity systems. Reviews of Modern Physics, 80 (2), 395{450, apr 2008. URL https://doi.org/10.1103/revmodphys.80.395. 5 [5] Peschel, I., Kaulke, M., Wang, X., Hallberg, K. (eds.) Density-Matrix Renormalization. Springer Berlin Heidelberg, 1999. URL https://doi.org/10.1007/ bfb0106062. 6, 12 [6] Wolf, F. A., McCulloch, I. P., Schollwock, U. Solving nonequilibrium dynamical mean-eld theory using matrix product states. Physical Review B, 90 (23), dec 2014. URL https://doi.org/10.1103/physrevb.90.235131. 7, 30, 38 [7] White, S. R., Noack, R. M. Real-space quantum renormalization groups. Physical Review Letters, 68 (24), 3487{3490, jun 1992. URL https://doi.org/10.1103/ physrevlett.68.3487. 10 [8] Feynman, R. P. Statistical Mechanics: A Set Of Lectures (Advanced Books Classics). Westview Press, 1998. URL https://www.amazon.com/ Statistical-Mechanics-Lectures-Advanced-Classics/dp/0201360764? SubscriptionId=0JYN1NVW651KCA56C102&tag=techkie-20&linkCode=xm2& camp=2025&creative=165953&creativeASIN=0201360764. 12 [9] Schollwock, U. The density-matrix renormalization group. Reviews of Mo- dern Physics, 77 (1), 259{315, apr 2005. URL https://doi.org/10.1103/ revmodphys.77.259. 13 [10] Osborne, T. J., Nielsen, M. A. Quantum Information Processing, 1 (1/2), 45{53, 2002. URL https://doi.org/10.1023/a:1019601218492. 18 [11] Chen, P., long Xue, Z., McCulloch, I. P., Chung, M.-C., Cazalilla, M., Yip, S.-K. Entanglement entropy scaling of the XXZ chain. Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment, 2013 (10), P10007, oct 2013. URL https://doi.org/ 10.1088/1742-5468/2013/10/p10007. 19 [12] Xiang, T. Density-matrix renormalization-group method in momentum space. Physical Review B, 53 (16), R10445{R10448, apr 1996. URL https://doi.org/ 10.1103/physrevb.53.r10445. 22 [13] Yang, C., Feiguin, A. E. Unveiling the internal entanglement structure of the kondo singlet. Physical Review B, 95 (11), mar 2017. URL https://doi.org/ 10.1103/physrevb.95.115106. 23 [14] He, R.-Q., Lu, Z.-Y. Quantum renormalization groups based on natural orbitals. Physical Review B, 89 (8), feb 2014. URL https://doi.org/10.1103/physrevb. 89.085108. 24 [15] Holzner, A., Weichselbaum, A., von Delft, J. Matrix product state approach for a two-lead multilevel anderson impurity model. Physical Review B, 81 (12), mar 2010. URL https://doi.org/10.1103/physrevb.81.125126. 38 [16] Krumnow, C., Veis, L., Legeza, O., Eisert, J. Fermionic orbital optimization in tensor network states. Physical Review Letters, 117 (21), nov 2016. URL https: //doi.org/10.1103/physrevlett.117.210402. 45 [17] Fertitta, E., Paulus, B., Barcza, G., Legeza, O. Investigation of metal{insulatorlike transition through theab initiodensity matrix renormalization group approach. Physical Review B, 90 (24), dec 2014. URL https://doi.org/10.1103/ physrevb.90.245129. 46 [18] Vollhardt, D., Byczuk, K., Kollar, M. Dynamical mean-eld theory. En: Springer Series in Solid-State Sciences, pags. 203{236. Springer Berlin Heidelberg, 2011. URL https://doi.org/10.1007/978-3-642-21831-6_7. 51 [19] Garcia, D. J., Hallberg, K., Rozenberg, M. J. Dynamical mean eld theory with the density matrix renormalization group. Phys. Rev. Lett., 93, 246403, Dec 2004. URL https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevLett.93.246403. 51 [20] Kuhner, T. D., White, S. R. Dynamical correlation functions using the density matrix renormalization group. Phys. Rev. B, 60, 335{343, Jul 1999. URL https: //link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevB.60.335. 52 |
| Materias: | Física > Materia condensada |
| Divisiones: | Gcia. de área de Investigación y aplicaciones no nucleares > Gcia. de Física > Materia condensada > Teoría de sólidos |
| Código ID: | 695 |
| Depositado Por: | Tamara Cárcamo |
| Depositado En: | 15 Aug 2018 14:08 |
| Última Modificación: | 15 Aug 2018 14:08 |
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